传送点中的数学——苍月另类研究
2016-8-8 09:24 编辑 <br /><br />传送点中的数学 ——苍月的十字架另类研究本次研究可以说跟游戏没有什么关系，只作为茶余饭后闲聊之用。有兴趣就看下去吧。
本来打算对晓月和废墟都进行一下分析，结果却发现这两款传送点数量（同地图内）都比较少，晓月中还存在同横坐标的现象，所以……我觉得只要研究苍月的地图就足够了。
本次研究的议题是：在苍月游戏中，进入传送点房间按方向键“上”后，我们进入了选择目标地的画面，尽量少按方向键（触摸屏功能不用），将亮点移动到目的地。
为了研究这个议题，我需要先建立一个模型，具体如下：
我们知道，游戏地图是一幅2D的画面，左右相连，上下相通。以左下某处为原点，以小格房间为分辨单位，建立直角坐标系，将所有的传送点都变成此坐标系内第一象限的点。那么，所有的传送点都被赋予了一个（Xa,Yb）这样形式的坐标，这里需要先说明的是，a和b并不同时对应同一个数字，而表示这个坐标在所有坐标里面大小的排位。然后将所有这些点的横坐标依次罗列出来，并且从小到大进行排列，就有这样一组：X1，X2，X3，……Xn，对纵坐标进行相同的排列，也有：Y1，Y2，Y3，……Yn这样一组。
所有横坐标中最大的Xn与最小的X1，从基本模型图上来看，就是最右边和最左边的两个点，那么是可以使用方向键“右”或“左”直接选择到的，所以它们之间有直接的弧线链接。而其他各点则必须严格按照横坐标的大小进行选择，只有大小最接近的两个横坐标才能通过方向键直接选择到。纵坐标的情况与此相同。
建立这样一个模型后，那么地图上某个传送点在基本模型中的两个圆圈内就分别会有一个特定的方框，这个方框反映的是这个传送点横向和纵向相对于其他传送点而言的位置如何。
基本模型建立好之后，我首先想到的就是一个极限问题，同时将此问题的讨论作为对此模型的一个熟悉过程。请各位参见极限个数的分布这张图。
图中的红色点作为我们的讨论点，从这个点出发，使用方向键2次，我们一共最多能移动到多少个目标点呢？
首先考虑横向的，在横坐标圆圈上，经过一次移动，我们得到了两个墨绿色的方块，然后从墨绿色方块出发，我们得到两个浅绿色的方块，但此时我们同时要考虑到墨绿色方块在纵坐标（也就是第二个圆圈）上的分布，由图，我们又能得到4个浅绿色的方块，这样，我们发现从红色点出发可以得到6个浅绿色和2个墨绿色一共8个点。同样，从纵坐标圈上出发我们也能得到8个点，也就是说，加上红色方框本身，最多一共可以存在17个点，来保证“存在某个方块，只使用方向键2次就能移动到所有的方块”这样一个命题。
那么，这样一个手段是否充分呢？中间是否存在漏洞呢？这个问题我们并不关心，我们需要关心的只是“能否合理地将极限情况排出来”，也就是说，只要合理地分布一次横纵坐标给17个方块就足够了。按照极限个数的分布一图，简单地设定1～17这样的横坐标和纵坐标，那么，按照上面的分布我们不妨罗列这样一组坐标：（1，9）；（2，5），（17，13），（7，4），（8，6），（9，12），（10，14），（3，16），（16，17）；（5，8），（14，10），（4，1），（6，2），（13，3），（15，15），（11，7），（12，11）。其中坐标（1，9）就是我们的出发点，而（2，5），（17，13），（5，8），（14，10）这四个点肩负着重要的桥梁任务。所有点的排列正是极限状况下的一种坐标分布。在采集坐标过程中，我们看到每个圈内均有6个自由的空白块，这决定了17方框坐标的分布并不是唯一的，唯一确定的只有四个桥梁坐标的相对位置。
然后进入我们的主议题：苍月传送点的分布与方向键按键次数之间的关系。为了说明这个问题，我准备了传送点的排列这样一图。
对每个地图进行总结，我们整理出以下一段资料：
村庄
研究
花园
礼堂
罪塔
钟楼
迎宾
冥府
遗迹
最上
制裁
深渊
村庄
——
S
O
O
S
S
O
X
S
S
S
O
研究
S
——
OO
S
X
S
O
O
X
S
S
X
花园
O
OO
——
S
S
X
S
S
X
O
X
S
礼堂
O
S
S
——
S
S
O
S
O
S
O
S
罪塔
S
X
S
S
——
O
S
S
S
O
O
O
钟楼
S
S
X
S
O
——
X
O
O
S
S
O
迎宾
O
O
S
O
S
X
——
S
S
O
S
S
冥府
X
O
S
S
S
O
S
——
S
O
O
S
遗迹
S
X
X
O
S
O
S
S
——
X
O
O
最上
S
S
O
S
O
S
O
O
X
——
S
S
制裁
S
S
X
O
O
S
S
O
O
S
——
S
深渊
O
X
S
S
O
O
S
S
O
S
S
——
上表格中，绿色的O代表直接相连的传送点，红色的S代表间接相连的传送点，黑色的X表示既不是直接相连也不是间接相连的传送点，这样的点需要在传送画面上使用方向键3次以上才能选择到。
聪明的读者可以发现，这张表格是按照表格本身的左至右下斜的对角线成对称分布的；更聪明的读者可以发现，只要将表中所有绿色的O全部确定的话，其他所有格子的内容就完全确定了。从绿色的这条出发，我们可以发现，与某点直接相连的四个桥梁式传送点对于本点是否能够间接链接更多的传送点有着至关重要的直接关系。其数量主要决定于四个桥梁传送点的桥梁传送点（直接链接点）之间的配合。四个桥梁传送点的直接链接点重合得越少，本点的间接链接就越多，——极限为16个。当然游戏地图中并没有理想的分布，我们从上面的表格中发现，最理想的传送点莫过于暗黑礼拜堂的，精彩地实现了全链接！接着是只有一个点无法直接或间接联系到的，包括地图上消失的村庄、罪人之塔、妖魔迎宾馆、地下冥府、恶魔城最上阶、制裁的坑道和深渊等共计7个。然后是缚咒的时计塔，2个缺点，最后是魔导研究栋、狂乱的花园和沉默的遗迹，各有3个顽固点。这里需要声明的是：本研究不对最优化传送点配置进行分析，换句话说就是：让表格中的X最少化不在本篇内介绍。
将传送点表格的特性分析出来后，我们可以发现不少事情。最明显的就是，城内传送点选择不会超过按3次方向键。这个结论是基于“任意四个地图的链接状况综合在一起必能覆盖12张地图”这样一个现象。然后是部分传送点的特性，魔导研究栋、狂乱的花园和沉默的遗迹三个点的链接不广，并不代表链接不好，缺的越多就证明重复的越多，重复的越多从另一个角度来说就是越容易传送到，在我们游戏的时候并不会每次都想着如何少按方向键进行传送，更多的是单纯地按照目的地的方向单按上下或者左右去选，在这种情况下，这三个地图的传送点反而比其他传送点让人觉得更方便。此外还有别的结论，下面将详述游戏后期“基地”的选择。
在游戏完成完美通关、全道具收集、全魂收集等“完整”之后，可以说是进入了游戏细节研究的阶段（当然是基于对此游戏非常感兴趣的前提），在这样的状况之下，我们有时候会不希望改变某些数据，比如地图探出率，游戏时间等，这时往往会选择一个方便的点作为“基地”用于随时复位游戏，重新进入。这个“基地”必须满足各方面的条件，包括与存档点的距离，与各点之间的传送能力等。在收集道具的时候，我们的存档点一般会选择在地图上消失的村庄——这是必然的，因为这里本来就是游戏设定好的“基地”——传送点、存档点，还有游戏中唯一的商店与道具合成房间。不过在完成道具收集后呢？村庄这个“基地”其实作为基地并不称职，会飞的蝙蝠、会戳枪的士兵，如果是HARD模式，还有会毒化的僵尸。这个时候我们就会寻求更方便的点——传送点的间接链接更广的地方，虽然我在前文提到过，链接广并不代表链接方便，链接方便也不是指对于所有传送点都链接方便；在多次游戏之后，你会不自觉地越来越注意方向键的使用次数，这个时候选择一个“基地”就必定会考虑到传送点链接的问题。然后，我们首先想到的是暗黑的礼拜堂——完美的全链接，不过与存档点的距离真的叫人心寒——不知道这是不是K社故意这么设定的。没有办法，我们只能排除这个点，而接下去的选择，也是我目前的选择，就是罪人之塔的传送点了。这个点最大的好处就是与存档点的位置相当接近，而且是水平单向的路，不需要拐弯，直接飞奔过去就可以了。作为传送点，除了魔导研究栋外，其他地方均有直接或间接链接，与地图上消失的村庄能力一样。此外也有人会把深渊的传送点处作为“基地”，这主要是为了进行血吸出城道具收集的专门研究，不过从其他角度考虑，此点也是可取的，单纯从传送点和存档点之间的移动来说，可能比罪人之塔更方便，比起深渊，罪人之塔唯一的优势大概就在于背景音乐吧。
一篇不知所谓的研究终于进入到结尾了，能一字一句看下来的各位确实不容易。本人的智商并不高，很多东西没有进行充分挖掘——特别是“最优化传送点配置的分析”这个论点，因为不会建模根本无从下手，此外在语言表达能力方面还存在着欠缺，感觉有些东西就是形容不恰当，在此向各位致歉。
最后声明：个人原创，如有雷同，实属巧合；一家之言，谨供参考，请勿拍砖；如有见解，还望不吝赐教。
2016-8-8 09:25 编辑 <br /><br />LZ你高科技啊!
支持个!不错的头脑!高超的智力!
2016-8-8 09:25 编辑 <br /><br />晕晕忽忽。。。 :call15: :call15:
跟LZ的智商不在同一档次。。。。:handshake
2016-8-8 09:25 编辑 <br /><br />看不懂..:L
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