[大杂烩] 超难的75道逻辑思维题

godsdog · 发表于 2010-3-10 11:47:41

难得E大参加……那个，关于14，我的感觉和E大的有一些差别。
E大的公式似乎对于n=2不满足（你的答案是6，事实上是8）
我是这样考虑问题的：这里一共有三大元素需要考虑，一个是持有50美分的人，一个是持有1美元的人，还有一个是50美分与1美元的位置排列，此三个元素符合排列条件，需要相乘，也就是最终答案是n！、n！、位置数目的乘积，位置数目我做了这样一个归纳，其结果是 2^n-1
也就是说，最终答案是（n！）²*2^n-1

godsdog · 发表于 2010-3-10 13:07:18

第三十一题很经典，记得是金田一系列的题目，当然答案也是很简单——特别是题目给了太多的提示，
这里可以这样考虑，至少要取出n-1个牌子中的药片进行称量，而且必然是将这些药片放在一起去称量总重量——否则会出现一次称量无法判断某些药品的情况。
其实这是一个数学题目，这里需要考虑的是一个覆盖问题，其另一种表述就是：设计一个数列a_n，使得已给出的数列b_n中每个数分别与a_n中每个数相乘，然后加起来的和具有唯一性。
这是一个2n元一次不定方程，其方程式有n+1项，包括每种药片的重量（n个方程等式），取出的总药片重量（1个等式），此外还有a_n中每个数必然为整数、a_n中所有数不相等两个限定条件，由此确定整个系数列（即取药片的方法），然后即可根据最终总重量来一次测得每个瓶子中所含药品种类

emitter · 发表于 2010-3-10 16:53:29

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godsdog · 发表于 2010-3-10 17:07:05

第四题E大的答案很有趣……不过问题在于，如果A和B串通起来搞C会怎么办？
第24题，我一直在论证一个问题，就是是否允许用天平平分这些盐——因为此时所谓的“一次”是建立在许多不平等的尝试之上的……

zp19850317 · 发表于 2010-3-10 17:33:33

【60】有一辆火车以每小时 15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？

届题很小就知道答案，距离＝时间X速度，速度已知，只是时间未知，而时间是一个简单的相遇问题，so much。（洛杉矶到纽约的距离没有给出，百度得约为4700公里，说它4500又何妨）

答案为：4500/（15+30）X30得3000公里。
PS：飞了一百个小时……

emitter · 发表于 2010-3-10 20:53:18

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godsdog · 发表于 2010-3-11 08:31:16

本帖最后由 godsdog 于 2010-3-11 09:00 编辑

24题解明~！虽然之前E大有回答过，但是我个人认为这个答案更为严谨：
1. 称出7+2=9g的食盐
2.9g食盐+7g玛法=16g，称出16g食盐
3.16g+9g=25g 用25g食盐称出25g食盐
这样就得到了50g食盐了

56题目见22楼31题题解，只要建立取药数列1、2、3、4……即可，一次秤后得到总重量，应该是
n（n+1）/2*10g，缺多少g就表示是第几个瓶子装着假药

26题先把鸡蛋分成A B C三沱，每沱（我就想用这个字，有意见么？）四个
      先证明：只要两次即可将四个蛋中的坏蛋分明：
         证明：取4个蛋中任意两个蛋进行第2次称量情况a）相等此时取这两蛋中任意一个与剩下蛋中的一个进行第3次称量相等，则剩下为坏蛋，不等，则取出那个为坏蛋
                                                               情况b）不等，则剩下两蛋确定为好蛋，证法同上。
回到正题：
第1次：A与B称量
情况1）A与B相等推出坏蛋在C，依照上述证明可解决
情况2）不等则确定C中全为好蛋
         此时从A B C中分别取3个蛋，将A的3个蛋放入B中，B的3个蛋放在旁边，C的3个蛋放入A中
         第2次：重新分配后A与B进行称量
                     情况1）天平倾斜方向不变，证明A或B剩下的一个蛋是坏蛋，取任意一个与其他蛋相称即可
                     情况2）天平变平，证明B取出的3个蛋有问题，同时证明坏蛋到底是比好蛋轻还是重（基于第一次天平倾斜方向），这样从B取出的三个蛋中任意两个相称即可。
                     情况3）天平改变倾斜方向，证明A取出的3个蛋中有坏蛋，同时证明坏蛋到底比好蛋轻还是重，以下略。

godsdog · 发表于 2010-3-11 10:08:32

本帖最后由 godsdog 于 2010-3-11 10:47 编辑

第三十题
不知道这样解答对不对：
同时从两头开始烧可以得到半小时
同时点燃一根绳子的两头和另一根绳子的一头，待第一根绳子燃尽后点燃另一根绳子的另一头，同时开始计时，此根绳子燃尽后点燃一根完整的绳子——燃尽后得到一小时一刻钟。
虽然我能想到的只有这个方法，不过总觉得逻辑上不够严谨——话说，同时燃烧一根绳子的两端真的能得到半小时么？
第三十一题
完全可以。
三个盒子，每个盒子标价错误，证明每个盒子内只有两种装硬币的方式
因此当从某个盒子内取出一枚硬币的时候，事实上盒内另一种硬币的品种已经被确定
再加上：具有镍币的盒子不可能是20便士，具有银币的盒子不可能是10便士两个条件
在确定取出硬币盒内情况的时候，也确定了另外两个盒子内的硬币情况。
第三十八题
共三方发生关系，Harlan、邻居以及顾客，邻居最终收支平衡，也就是说，顾客得到的即是Harlan损失的，因此Harlan损失了75元+商品的进货价